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香港培正中學數學
我要計算步驟和解釋 一筆金錢，由甲、乙、丙、丁四人分享。甲、乙共分得總數的40%，乙、丙共分得總數 的50%，甲、丙共分得總數的60%，且丙分得4200 元。問丁分得多少元？ 9. 求最小的質數p，使得 2002 - p 和 2002 + p 均為質數。 10. 圖中，C 和E 分別為AB 和AD 上的 點，使得AD = BD，AC = BC，DE = 1，DDEC = 90°，且 DADB = 120°。求 AE 的長度。
最佳解答:
8. 一筆金錢, 由甲, 乙, 丙, 丁四人分享. 甲, 乙共分得總數的 40%, 乙, 丙共分得 總數的 50%, 甲, 丙共分得總數的 60%, 且丙分得 4200 元. 問丁分得多少元? Sol: 設甲得 x%, 乙得 y%, 丙得 z% 則 x ＋ y ＝ 40 ....... ( 1 ) y ＋ z ＝ 50 ....... ( 2 ) x ＋ z ＝ 60 ....... ( 3 ) 解聯立方程式, 得 x ＝ 25, y ＝ 15, z ＝ 35 丙得 4200 元 4200 ÷ 35% ＝ 12000 ....... 所有的錢 1 － 25% － 15% － 35% ＝ 25% ....... 丁所得的比例 12000 × 25% ＝ 3000 Ans: 3000 元 9. 求最小的質數 p, 使得 2002 － p 和 2002 ＋ p 均為質數. Sol: 在所有的質數(3除外)中, 除以 3 的餘數均為 1 or 2 而 [ 2002 － (P/3的餘數)] ÷ 3 和 [ 2002 ＋ (P/3的餘數)] ÷ 3 二者中 其中有一個必能被 3 除盡 因此, 2002 － p 和 2002 ＋ p 二者中, 必有一數為 3 的倍數 除非此數能被 3 除盡 在所有質數中, 能被 3 除盡的質數只有 3 所以 2002 － P 必等於 3 2002 － P ＝ 3 P ＝ 1999 再檢驗 2002 ＋ P 是否為質數. 2002 ＋ 1999 ＝ 4001 ＝ 1 × 4001 4001 為質數 因此, 最小的質數 P 為 1999 Ans: 1999 10. 圖中, C 和 E 分別為 AB 和 AD 上的點, 使得 AD ＝ BD, AC ＝ BC, DE ＝ 1, ∠DEC ＝ 90°, 且 ∠ADB ＝ 120°. 求 AE 的長度. Sol: 設 AD ＝ BD ＝ x 因此 ∠DAB ＝ ∠DBA ＝ 1/2 * ( 180° － ∠ADB ) ＝ 30° AE ＝ AD － DE ＝ x － 1 C 為 AB 中點, 連接 DC, 則 DC 為 △ABD 之角平分線 ∠CDA ＝ 1/2 * ∠BDA ＝ 60° ∠ACE ＝ 180° － ∠DAB － ∠CEA ＝ 60° DC ＝ 1/2 * AD ＝ x/2 重新整理一下 ∠CDA ＝ ∠ACE = 60°, ∠DEC ＝ ∠DCA ＝ 90°, ∠A ＝ 30° 為共角 因此, △ACD 和 △CED 為相似三角形 DE : DC ＝ DC : DA 1 : x/2 ＝ x/2 : x x2/4 ＝ x x ( x － 4 ) ＝ 0 x ＝ 4 or x ＝ 0 ( rejected ) AE ＝ x － 1 ＝ 4 － 1 ＝ 3 Ans: AE ＝ 3
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發問:我要計算步驟和解釋 一筆金錢，由甲、乙、丙、丁四人分享。甲、乙共分得總數的40%，乙、丙共分得總數 的50%，甲、丙共分得總數的60%，且丙分得4200 元。問丁分得多少元？ 9. 求最小的質數p，使得 2002 - p 和 2002 + p 均為質數。 10. 圖中，C 和E 分別為AB 和AD 上的 點，使得AD = BD，AC = BC，DE = 1，DDEC = 90°，且 DADB = 120°。求 AE 的長度。
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8. 一筆金錢, 由甲, 乙, 丙, 丁四人分享. 甲, 乙共分得總數的 40%, 乙, 丙共分得 總數的 50%, 甲, 丙共分得總數的 60%, 且丙分得 4200 元. 問丁分得多少元? Sol: 設甲得 x%, 乙得 y%, 丙得 z% 則 x ＋ y ＝ 40 ....... ( 1 ) y ＋ z ＝ 50 ....... ( 2 ) x ＋ z ＝ 60 ....... ( 3 ) 解聯立方程式, 得 x ＝ 25, y ＝ 15, z ＝ 35 丙得 4200 元 4200 ÷ 35% ＝ 12000 ....... 所有的錢 1 － 25% － 15% － 35% ＝ 25% ....... 丁所得的比例 12000 × 25% ＝ 3000 Ans: 3000 元 9. 求最小的質數 p, 使得 2002 － p 和 2002 ＋ p 均為質數. Sol: 在所有的質數(3除外)中, 除以 3 的餘數均為 1 or 2 而 [ 2002 － (P/3的餘數)] ÷ 3 和 [ 2002 ＋ (P/3的餘數)] ÷ 3 二者中 其中有一個必能被 3 除盡 因此, 2002 － p 和 2002 ＋ p 二者中, 必有一數為 3 的倍數 除非此數能被 3 除盡 在所有質數中, 能被 3 除盡的質數只有 3 所以 2002 － P 必等於 3 2002 － P ＝ 3 P ＝ 1999 再檢驗 2002 ＋ P 是否為質數. 2002 ＋ 1999 ＝ 4001 ＝ 1 × 4001 4001 為質數 因此, 最小的質數 P 為 1999 Ans: 1999 10. 圖中, C 和 E 分別為 AB 和 AD 上的點, 使得 AD ＝ BD, AC ＝ BC, DE ＝ 1, ∠DEC ＝ 90°, 且 ∠ADB ＝ 120°. 求 AE 的長度. Sol: 設 AD ＝ BD ＝ x 因此 ∠DAB ＝ ∠DBA ＝ 1/2 * ( 180° － ∠ADB ) ＝ 30° AE ＝ AD － DE ＝ x － 1 C 為 AB 中點, 連接 DC, 則 DC 為 △ABD 之角平分線 ∠CDA ＝ 1/2 * ∠BDA ＝ 60° ∠ACE ＝ 180° － ∠DAB － ∠CEA ＝ 60° DC ＝ 1/2 * AD ＝ x/2 重新整理一下 ∠CDA ＝ ∠ACE = 60°, ∠DEC ＝ ∠DCA ＝ 90°, ∠A ＝ 30° 為共角 因此, △ACD 和 △CED 為相似三角形 DE : DC ＝ DC : DA 1 : x/2 ＝ x/2 : x x2/4 ＝ x x ( x － 4 ) ＝ 0 x ＝ 4 or x ＝ 0 ( rejected ) AE ＝ x － 1 ＝ 4 － 1 ＝ 3 Ans: AE ＝ 3
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